Tópico 3: Tales de Mileto.

La especulación griega sobre el origen y la naturaleza del universo pudo tener otro comienzo, pero la historia le ha atribuido a TALES de MILETO, el paso inicial: fue sin duda el primero que expreso sus ideas en términos LÓGICOS y no MITOLÓGICOS.

Tales de Mileto fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Se le considera el primer filósofo de la historia de la filosofía occidental, y fue el fundador de la escuela jónica de filosofía, según el testimonio de Aristóteles.

Tales había viajado a Egipto y allí aprendió algo de la matemática egipcia y de la astronomía caldea. Los caldeos habían llegado a un considerable conocimiento de la conducta de los fenómenos celestes. Eran pueblos prácticos y utilizaban la astronomía para algo tan importante como la regulación del calendario, además, deseaba conocer lo que sucedería próximamente y suponían que las estrellas se lo contarían (astrología). Los caldeos habían alcanzado excelentes resultados en la aritmética comercial, así como los egipcios lo habían hecho en la geometría practica (geometría =medida de la tierra) los egipcios constituían un pueblo inteligente: habían medido la pendiente del Nilo sobre una extensión de 1.100 kilómetros con un error de solo unos pocos centímetros; y habían descubierto, la solución del teorema según el cual, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Esta es una de las demostraciones del Teorema de Pitágoras.

Aristóteles nos dice que para Tales el agua es el principio de todas las cosas, debido a que:

• La tierra descansa sobre el agua como una isla;
• La humedad está en la nutrición de todas las cosas,
• El calor mismo es generado por la humedad y conservado por ella;
• Las semillas de  todas  las cosas son húmedas, y el agua es el origen de la naturaleza de las cosas húmedas.

Es importante destacar dos elementos esenciales:

1.     La afirmación de Tales, por primera vez en la historia, esta despojada de dos elementos míticos o fantásticos: el agua no es un Dios, es un elemento que logra unir toda la realidad. Todo, a pesar de la multiplicidad, se reduce a una cosa, a un solo principio: EL AGUA.

2.    Aunque el agua es un elemento “material”, debe tomársela como una substancia primordial, como algo fundamentalmente animado o animante, algo dotado de vida y a la vez capaz de otorgarla.

Este es el primer paso de la filosofía: este es su origen y su punto de partida.

Existen dos teoremas de Tales muy conocidos:

Teorema primero

Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

Teorema segundo

Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el ángulo ABC, es recto.

Me pareció interesante compartir la próxima leyenda, ya que es una forma de ver que los teoremas que hoy usamos fueron utilizados para dar respuestas concretas a situaciones problemáticas concretas, y que a pesar de que muchas veces uno los utilice de forma técnica, es muy interesante emplearlos en situaciones de la vida real y extraer de los alumnos la idea de que la matemáticas es solo resolver ejercicios semejantes, en forma reiteradas, aplicando solo el tema dado en clases.

“Según la leyenda (relatada por Plutarco), Tales de Mileto en un viaje a Egipto, visitó las pirámides de Guiza, construidas varios siglos antes. Admirado ante tan portentosos monumentos de esta civilización, quiso saber su altura. De acuerdo a la leyenda, trató este problema con semejanza de triángulos (y bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos), pudo establecer una relación de semejanza (teorema primero de Tales) entre dos triángulos rectángulos, por un lado el que tiene por catetos (C y D) a la longitud de la sombra de la pirámide (conocible) y la longitud de su altura (desconocida), y por otro lado, valiéndose de una vara (clavada en el suelo de modo perfectamente vertical) cuyos catetos conocibles (A y B) son, la longitud de la vara y la longitud de su sombra. Realizando las mediciones en una hora del día en que la sombra de la vara sea perpendicular a la base de la cara desde la cual medía la sombra de la pirámide y agregando a su sombra la mitad de la longitud de una de las caras, obtenía la longitud total C de la sombra de la pirámide hasta el centro de la misma.

Como en triángulos semejantes, se cumple que (A/B) = (D/C) por lo tanto la altura de la pirámide es  D = (AC/B), con lo cual resolvió el problema.”